Question

在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且cos2B-6sin2

A+C

2

+5=0．
（1）求角B的大小；
（2）記f(A)=sinA•cos(

π

3

-A)，求f（A）的值域．

Answer 1

分析：（1）先根據余弦的二倍角公式化簡原式，得出關于cosB的方程并根據B的范圍求出cosB，進而求得B．
（2）利用積化和差公式化簡f（A）得f（A）=sin2A+

3

4

，根據A的范圍進而求出函數f（A）的值域．

解答：解：（1）cos2B-6sin²

A+C

2

+5=2cos²B-1-6sin²（

π-B

2

）+5=0
∴2cos²B-3cosB+1=0
∴cosB=1或

1

2

∵銳角△ABC
∴cosB=

1

2

B=60°
（2）f（A）=sinAcos（

π

3

-A）=

1

2

[sin（A+

π

3

-A）+sin（A-

π

3

+A）]=

1

2

（sin

π

3

+sin2A）=

1

2

sin2A+

3

4

∵0＜A＜

π

2

∴0＜2A＜π
∴0＜sin2A＜1
∴f（A）的值域為[

3

4

，

3

4

+

1

2

]

點評：本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的正弦公式的應用．解題時要注意角的范圍．