Question

設球O的半徑為R，A、B、C為球面上三點，A與B、A與C的球面距離為

πR

2

，B與C的球面距離為

πR

3

，則球O在二面角B-OA-C內的這部分球面的面積是

2π

3

R²

．

Answer 1

分析：畫出圖形，說明∠BOC為二面角B-OA-C的平面角，然后求出球O在二面角B-OA-C內的這部分球面的面積．

解答：解：如圖所示．
∵A與B，A與C的球面距離都為

πR

2

，
∴OA⊥OB，OA⊥OC．
從而∠BOC為二面角B-OA-C的平面角．
又∵B與C的球面距離為

πR

3

，
∴∠BOC=

π

3

．
這樣球O在二面角B-OA-C的部分球面的面積等于

1

6

×4πR²=

2π

3

R²．
故答案為：

2π

3

R²

點評：本題考查空間幾何體的面積的求法，考查分析問題解決問題的能力．