Question

設球O的半徑為R，A、B、C為球面上三點，A與B、A與C的球面距離為，B與C的球面距離為，則球O在二面角B-OA-C內的這部分球面的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：畫出圖形，說明∠BOC為二面角B-OA-C的平面角，然后求出球O在二面角B-OA-C內的這部分球面的面積．
解答：解：如圖所示．
∵A與B，A與C的球面距離都為，
∴OA⊥OB，OA⊥OC．
從而∠BOC為二面角B-OA-C的平面角．
又∵B與C的球面距離為，
∴∠BOC=．
這樣球O在二面角B-OA-C的部分球面的面積等于×4πR²=R²．
故答案為：R²
點評：本題考查空間幾何體的面積的求法，考查分析問題解決問題的能力．