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方程x+sinx=1，x+sinx=2及x+
1
2
sinx=2在區間[0，
π
2
]的根分別為a，b，c，則a，b，c的大小關系為
a＜b＜c
a＜b＜c
．
分析：利用三角函數的性質，即可求解．
解答：解：先比較a，b
∵a=1-sina，a∈[0，
π
2
]，∴0＜a＜1
b=2-sinb，b∈[0，
π
2
]，∴1＜b＜2
所以a＜b
函數y=x+sinx與y=x+
1
2
sinx都是單調增函數，前者在后者的上方，所以b＜c
所以a＜b＜c
故答案為：a＜b＜c．
點評：本題考查三角函數的性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

方程cos2x+sinx=1，（x∈[0，π]）的解是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定方程：（
12
）x+sinx-1=0，下列命題中：
①該方程沒有小于0的實數解；
②該方程有無數個實數解；
③該方程在（-∞，0）內有且只有一個實數解；
④若x0是該方程的實數解，則x0＞-1．
則正確命題是
②③④
②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•金山區一模）給定方程：（
1
2
）x+sinx-1=0，下列命題中：
（1）該方程沒有小于0的實數解；
（2）該方程有無數個實數解；
（3）該方程在（-∞，0）內有且只有一個實數解；
（4）若x0是該方程的實數解，則x0＞-1．
則正確命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

方程x+sinx=1，x+sinx=2及x+
1
2
sinx=2在區間[0，
π
2
]的根分別為a，b，c，則a，b，c的大小關系為______．

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