Question

方程cos2x+sinx=1，（x∈[0，π]）的解是

 

．

Answer 1

分析：把原方程利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，得到關(guān)于sinx的一元二次方程，求出方程的解即可得到sinx的值，然后根據(jù)x的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出x的值，得到原方程的解．

解答：解：原方程化為：1-2sin²x+sinx=1，
即sinx（2sinx-1）=0，
解得：sinx=0或sinx=

1

2

，
又x∈[0，π]，
所以x=0或π或

π

6

或

5π

6

．
故答案為：x=0或π或

π

6

或

5π

6

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．求方程解時(shí)注意x的范圍．