Question

（2013•金山區(qū)一模）給定方程：（

1

2

）^x+sinx-1=0，下列命題中：
（1）該方程沒(méi)有小于0的實(shí)數(shù)解；
（2）該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解；
（3）該方程在（-∞，0）內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解；
（4）若x₀是該方程的實(shí)數(shù)解，則x₀＞-1．
則正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y=1-（

1

2

）^x與y=sinx的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出函數(shù)的圖象，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得答案．

解答：解：由題意可知方程（

1

2

）^x+sinx-1=0的解，
等價(jià)于函數(shù)y=1-（

1

2

）^x與y=sinx的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
作出它們的圖象：

由圖象可知：（1）該方程沒(méi)有小于0的實(shí)數(shù)解，錯(cuò)誤；
（2）該方程有無(wú)數(shù)個(gè)實(shí)數(shù)解，正確；
（3）該方程在（-∞，0）內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，正確；
（4）若x₀是該方程的實(shí)數(shù)解，則x₀＞-1，正確．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，涉及函數(shù)圖象的作法，屬基礎(chǔ)題．