Question

【題目】已知關于空間兩條不同直線m，n，兩個不同平面α，β，有下列四個命題：①若m∥α且n∥α，則m∥n；②若m⊥β且m⊥n，則n∥β；③若m⊥α且m∥β，則α⊥β；④若nα且m不垂直于α，則m不垂直于n．其中正確命題的序號為 ．

Answer 1

【答案】③
【解析】解：空間兩條不同直線m，n，兩個不同平面α，β，

對于①若m∥α且n∥α，則m∥n；也可能相交，也可能異面，所以①不正確；

對于②若m⊥β且m⊥n，則n∥β；也可能nβ，所以②不正確；

對于③若m⊥α且m∥β，則α⊥β；由直線與平面垂直的性質可知③正確；

對于④若nα且m不垂直于α，則m不垂直于n．錯誤，如果m∥α，但是平面α內有無數條直線與m垂直，特例例如正方體中的棱的位置關系．所以④不正確；

所以答案是：③．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系，以及對空間中直線與直線之間的位置關系的理解，了解相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點．