Question

1．已知圓O：x²+y²=4，圓O₁：（x-3）²+y²=1，過x軸的正半軸上一點M引圓O₁的切線，切點為A，同時切線交圓O于B，C兩點，且AB=BC，則點M的坐標是（7，0）．

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，利用三角形相似得比例關系求解．

解答 解：如圖，
設M（t，0），由$\frac{OG}{{O}_{1}A}=\frac{t}{t-3}$，得$OG=\frac{t}{t-3}$，
MA=$\sqrt{（t-3）^{2}-1}$，AG=3BG=3$\sqrt{4-\frac{{t}^{2}}{（t-3）^{2}}}$，
由$\frac{MA}{AG}=\frac{{O}_{1}M}{O{O}_{1}}$，得$\frac{1}{3}$$\frac{\sqrt{（t-3）^{2}-1}}{\sqrt{4-\frac{{t}^{2}}{（t-3）^{2}}}}=\frac{t-3}{3}$，解得：t=7．
∴點M的坐標是（7，0）．
故答案為：（7，0）．

點評 本題考查直線與圓位置關系的應用，考查數形結合的解題思想方法，考查計算能力，是中檔題．