Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)中，圓C經(jīng)過點P(

2

，

π

4

)，圓心為(1，

π

2

)，則圓C的極坐標(biāo)方程為

ρ=2sinθ

．

Answer 1

分析：由已知求出圓心C及點P的平面坐標(biāo)系坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑，得到圓的普通方程，進(jìn)而得到圓C的極坐標(biāo)方程

解答：解：∵點P的極坐標(biāo)為P(

2

，

π

4

)，故P點的平面坐標(biāo)系坐標(biāo)為：（1，1）
又∵圓心C的極坐標(biāo)為(1，

π

2

)，故C點的平面坐標(biāo)系坐標(biāo)為：（0，1）
故圓C的半徑為1，則圓C的方程為x²+（y-1）²=1，即x²+y²=2y，
故圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²=2ρsinθ，即ρ=2sinθ
故答案為：ρ=2sinθ

點評：本題考查的知識點是點的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，其中熟練掌握普通方程與極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²是解答的關(guān)鍵．