Question

已知O（0，0），A（2，1），O，A，B，C依逆時(shí)針方向構(gòu)成正方形的四個(gè)頂點(diǎn).

（1）求B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）把正方形OABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′O′，求B′，C′，O′三點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

（1）B點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），C點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，2），（2）O′（）,

C′ (2-,1+2)，B′.

解析:

（1）顯然向量繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得向量，變換矩陣M=.

所以有=·=，

即=（-1，2），C點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，2）.

又=+=（2，1）+（-1，2）=（1，3），

所以B點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）.

（2）變換矩陣是N=，

=（-2，-1），=（-3，1），=（-1，2）.

·

=.

即=，=(-,2),

AB′=

∴=+=，

點(diǎn)O′的坐標(biāo)是（）,

同理，點(diǎn)C′的坐標(biāo)是(2-,1+2),點(diǎn)B′的坐標(biāo)是.