Question

我們把離心率為黃金比的橢圓稱為“優美橢圓”．設（a＞b＞0）為“優美橢圓”，F．A分別是它的左焦點和右頂點，B是它短軸的一個端點，則∠ABF等于（ ）
A．60°
B．75°
C．90°
D．120°

Answer 1

【答案】分析：由可得驗證|FA|²=|FB|²+|AB|²成立所以所以∠FBA等于 90°．
解答：解：∵，∴
在三角形FAB中有b²+c²=a²，|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=，∴|FA|²=（a+c）²=a²+c²+2ac，|FB|²+|AB|²=2a²+b²=3a²-c²，∴|FA|²=|FB|²+|AB|²=，所以∠FBA等于 90°．
故選C．
點評：解決此類問題關鍵是熟練掌握橢圓的幾何性質，以及利用邊長關系判斷三角形的形狀的問題．