Question

已知函數(shù)的最小值為0，其中。
（1）求a的值
（2）若對(duì)任意的，有成立，求實(shí)數(shù)k的最小值
（3）證明

Answer 1

（1）（2）（3）利用放縮法來證明

試題分析：（1）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010302596557.png" style="vertical-align:middle;" />
，由，得，
當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：

x
	－	0	＋
	↘	極小值	↗

因此，在處取得最小值，故由題意，所以。
（Ⅱ）解：當(dāng)時(shí)，取，有，故不合題意。
當(dāng)時(shí)，令，即。
，令，得
－1。
（1）  當(dāng)時(shí)，在上恒成立，因此在上單
調(diào)
（2）  遞減，從而對(duì)于任意的，總有，即在
上恒成立。故符合題意。
（2）當(dāng)時(shí)，，對(duì)于，，故在內(nèi)單調(diào)遞增，因此當(dāng)取時(shí)，，即不成立。
故不合題意，
綜上，k的最小值為。
（Ⅲ）證明：當(dāng)n＝1時(shí)，不等式左邊＝右邊，所以不等式成立。
當(dāng)時(shí)，


。
在（Ⅱ）中取，得，從而
，
所以有

。
綜上，。
點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問題，第二問構(gòu)造新函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為g（x）的最大值小于等于0，
即可，這種轉(zhuǎn)化的思想在高考中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，我們要認(rèn)真體會(huì).