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已知函數,其中為自然對數的底數.
(Ⅰ)當時,求曲線處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積;
(Ⅱ)若函數存在一個極大值和一個極小值,且極大值與極小值的積為,求
值.
(Ⅰ)所求面積為. (Ⅱ).

試題分析:(Ⅰ),    當時,
,所以曲線處的切線方程為切線與軸、軸的交點坐標分別為, 所以,所求面積為.
(Ⅱ)因為函數存在一個極大值點和一個極小值點,
所以,方程內存在兩個不等實根,
.  ,則
為函數的極大值和極小值,

因為,,所以,

解得,,此時有兩個極值點,所以.
點評:典型題,本題屬于導數應用中的基本問題,(2)涉及方程實根的討論及研究,運用了韋達定理,輕聲道切線斜率,等于函數在切點的導函數值。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

分別是定義在R上的奇函數和偶函數,當時,,且g(-3)=0,則不等式的解集是      ( )
A.(-3,0)∪(3,+∞)B. (-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-∞,-3)∪(0,3)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的定義域是的導函數,且內恒成立.
(1)求函數的單調區間;
(2)若,求的取值范圍;
(3)設的零點,,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,().
(1)求函數的極值;
(2)已知,函數,判斷并證明的單調性;
(3)設,試比較,并加以證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

函數

(1)若處取極值,求的值;
(2)設直線將平面分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四個區域(不包括邊界),若圖象恰好位于其中一個區域,試判斷其所在區域并求出相應的的范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)要使在區間(0,1)上單調遞增,試求a的取值范圍;
(2)若時,圖象上任意一點處的切線的傾斜角為,試求當時,a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數,若直線對任意的都不是曲線的切線,則的取值范圍是         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數的最小值為0,其中
(1)求a的值
(2)若對任意的,有成立,求實數k的最小值
(3)證明

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法正確的是
A.若,則是函數的極值
B.若是函數的極值,則處有導數
C.函數至多有一個極大值和一個極小值
D.定義在上的可導函數,若方程無實數解,則無極值

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同步練習冊答案
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