Question

若f（x）=

2x2-ax+1

x

在（0，+∞）上有極值時，求a的范圍．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的極值

專題：計算題,導數的綜合應用

分析：由題意求導f′（x）=2-

1

x2

=

2x2-1

x2

；從而可得f（x）=

2x2-ax+1

x

在（0，+∞）上在x=

2

2

處有極小值，從而解得．

解答： 解：f（x）=

2x2-ax+1

x

=2x+

1

x

-a；
f′（x）=2-

1

x2

=

2x2-1

x2

；
故f（x）在（0，

2

2

）上是減函數，
在（

2

2

，+∞）上是增函數；
故f（x）=

2x2-ax+1

x

在（0，+∞）上在x=

2

2

處有極小值，
故a∈R．

點評：本題考查了導數的綜合應用，同時考查了極值的條件．