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己知。
（Ⅰ）若a=-1，函數在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（Ⅱ）當a=1，b=-1時，證明函數只有一個零點；
（Ⅲ）的圖象與x軸交于兩點，AB中點為，求證：。
解：（Ⅰ）依題意，，

∴
即對恒成立，
∴只需，
∵x>0，
∴
當且僅當時，等號成立，
∴
∴
（Ⅱ）當時，，
其定義域為
∴，
∵x>0，
∴當0<x<1時，0；
當x>1時，；
∴
∴，
，
∴函數只有一個零點。
（Ⅲ），
兩式相減得

由及，得

           ，
令且，
，
∴
∴，
，
∴。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

己知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，過點A（O，-b）和B（a，o）的直線到原點的距離為
3
2
．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線y=kx+2（k≠o）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在常數k，使得以CD為直徑的圓過坐標原點？若存在，求出k，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知實數m≠0，又
a
=(x2-1，mx)，
b
=(mx，
1
m
)，設函數f(x)=
a
•
b
．
（1）若m＞0，且f（-2）=f（2），求m的值；
（2）若對一切正整數k，有f（2k）＞f（2k-1），求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省石家莊市高三第二次模擬理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

己知F1 F2是橢圓（a>b>0)的兩個焦點，若橢圓上存在一點P使得，則橢圓的離心率e的取值范圍為________.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省瑞安十校高二第二學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

己知為虛數單位，若(1-2i)(a +i)為純虛數，則a的值等于（ ）

A. -6           B. -2         C. 2          D. 6

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年安徽省江南十校高三素質教育聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

己知為虛數單位，若(1-2i)(a +i)為純虛數，則a的值等于（ ）

(A) -6 (B) -2(C) 2   (D) 6

 

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