已知函數
，若
在
上的最小值記為
.
（1）求；
（2）證明：當
時，恒有
.
（1）
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）因為
，對實數
分類討論，①
，②
，分別用導數法求函數
單調區間，從而確定的值，再用分段函數表示；（2）構造函數
，對實數分類討論，①，②，分別用導數法求函數
單調區間，從而確定
的最大值，即可證明當
時恒有
成立.
（1）因為，
①當時，
若
，則
，
，故在
上是減函數；
若
，則
，
，故在
上是增函數；
所以，
.
②當，則
，，，故在
上是減函數，
所以
，
綜上所述，.
（2）令，
①當時，
，
若，
得
，所以在上是增函數，所以在
上的最大值是
，且，所以
，
故.
若，
，則
，所以在上是減函數，
所以在
上的最大值是
，
令
，則
，
所以
在
上是增函數，所以
即
，
故，
②當時，
，所以
，得，
此時在上是減函數，因此在
上的最大值是
培優好卷單元加期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，過曲線y＝f(x)上的點P(1，f(1))的切線方程為y＝3x＋1
(1)y＝f(x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達式；
(2)函數y＝f(x)在區間[－2,1]上單調遞增，求b的取值范圍．
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是
的導函數，
，且函數
．
的表達式；
的單調區間和極值．
，設
為
的導數，
的值；
都成立.
，曲線
處的切線斜率為0
使得
，求a的取值范圍。
（
為常數，
是自然對數的底數）.
時，求函數
的單調區間；
內存在兩個極值點，求
的導函數
為偶函數，且曲線
在點
處的切線的斜率為
.
的值； 
，判斷
的單調性；
的取值范圍.
，
，其中
為實數,若
在
上是單調減函數，且
在
．
時，求函數
單調區間；
,求
的值．