設函數
，
，其中
為實數,若
在
上是單調減函數，且
在上有最小值，求的取值范圍．
a∈(e,+∞)
解析試題分析：分別利用導數求出
單調區間與
在上的最小值，與給定的在上是單調減函數，且在上有最小值相結合，得出關于
的關系式，可得的取值范圍．
解：令
,
考慮到f(x)的定義域為(0,+∞),故a>0,進而解得x>a-1,即f(x)在(a-1,+∞)上是單調減函數,
同理,f(x)在(0,a-1)上是單調增函數．
由于f(x)在(1,+∞)上是單調減函數,故(1,+∞)
(a-1,+∞),從而a-1≤1,即a≥1,
令g'(x)=ex-a=0,得
．
當
時, 
;當x>
時, 
．
又g(x)在(1,+∞)上有最小值,所以
,
即a>e．綜上,有a∈(e,+∞)．
考點:利用導數求函數的單調區間與最值．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
,
．
(1)若
的單調減區間是
,求實數a的值;
(2)若
對于定義域內的任意x恒成立，求實數a的取值范圍；
(3)設有兩個極值點
, 且
．若
恒成立,求m的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知f(x)是定義在集合M上的函數．若區間D⊆M，且對任意x0∈D，均有f(x0)∈D，則稱函數f(x)在區間D上封閉．
(1)判斷f(x)＝x－1在區間[－2,1]上是否封閉，并說明理由；
(2)若函數g(x)＝
在區間[3,10]上封閉，求實數a的取值范圍；
(3)若函數h(x)＝x3－3x在區間[a，b](a，b∈Z，且a≠b)上封閉，求a，b的值．
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，若
在
上的最小值記為
.
時，恒有
.
（
為常數）．
是函數
的一個極值點，求
時，試判斷
，使不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
,其中
.
在其定義域上的單調性；
時，求
的值.
．
時，求函數
的極值；
，證明：
內存在唯一的零點；
是
的增減性.
＋ln x(a≠0，a∈R)．求函數f(x)的極值和單調區間．
在
及
處取得極值．
、
的值；（2）求
的單調區間．