Question

設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.
(Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式;
(Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.

Answer 1

(Ⅰ)  (Ⅱ)見解析

（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為        （1）
將（1）式兩邊分別乘以q得
        （2）
（1）-（2）得  
當(dāng) 時或
當(dāng)時，，所以
（Ⅱ）方法一：

均與題設(shè)矛盾，故數(shù)列不可能為等比數(shù)列.
方法二：
均與題設(shè)矛盾，故數(shù)列不可能為等比數(shù)列.
本題考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，涉及參數(shù)q分類討論及錯位相減法，體現(xiàn)高考題型源于教材的基本理念.而在第二問中要求證明數(shù)列不是等比數(shù)列，既考查了對等比數(shù)列概念的理解，又涉及到了反證法的應(yīng)用；知識有機(jī)結(jié)合，考查綜合能力.問中對數(shù)列的證明可以采取特殊代替一般的方法，也可以通行通法的解題思想.判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列一定要關(guān)注首項(xiàng)的驗(yàn)證，負(fù)責(zé)容易錯誤.
【考點(diǎn)定位】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)和有關(guān)等比數(shù)列的證明. 突出對教材重要內(nèi)容的考查，引導(dǎo)回歸教材，重視教材.屬于容易題.