Question

已知a、b是實(shí)數(shù)，則“a＞1，且b＞1”是“a+b＞2，且ab＞1”的

充分而不必要

條件．

Answer 1

分析：通過基本不等式的性質(zhì)判斷前者是否推出后者，通過特例判斷后者是否推出前者，即可得到結(jié)論．

解答：解：a、b是實(shí)數(shù)，則“a＞1，且b＞1”⇒“a+b＞2，且ab＞1”正確，
當(dāng)a=10，b=0.2時，a+b＞2，且ab＞1，所以a＞1，且b＞1不成立，
即前者是推出后者，后者推不出前者，
所以a、b是實(shí)數(shù)，則“a＞1，且b＞1”是“a+b＞2，且ab＞1”的充分而不必要條件．
故答案為：充分而不必要．

點(diǎn)評：本題考查充要條件的應(yīng)用，考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．