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△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，(
BA
+
BC
)•
AC
=0，則△ABC一定是（　　）
分析：由(
BA
+
BC
)•
AC
=0，結合等腰三角形三線合一的性質，我們易判斷△ABC為等腰三角形，又由△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，我們易求出B=60°，綜合兩個結論，即可得到答案．
解答：解：∵△ABC的三個內角A、B、C成等差數列，
∴2B=A+C．
又∵A+B+C=180°，
∴B=60°．
設D為BC邊上的中點，
則
AB
+
AC
=2
AD
．
又∵（
AB
+
AC
）•
BC
=0，
∴
AD
•
BC=0
．
∴
AD
⊥
BC
即△ABC為等腰三角形，AB=AC，
又∵B=60°，
故△ABC為等邊三角形．
故選：B．
點評：本題考查的知識點是平面向量的數量積運算和等差數列的性質，其中根據平面向量的數量積運算，判斷△ABC為等腰三角形是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=（　　）
A、0B、2C、1D、-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的三個內角A、B、C的對邊分別是a，b，c，給出下列命題：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，則△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，則△ABC為等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判斷此時△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為
3
，求b，c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，B=60°，則sinC=
1
1
．

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