Question

若?_x∈（0，

1

2

），均有9^x＜log_ax（a＞0，且a≠1），則實數a的取值范圍是（　　）

• A、[2 -

  1

  3

  ，1）
• B、（0，2 -

  1

  3

  ]
• C、（2 

  1

  3

  ，3）
• D、（1，2 

  1

  3

  ）

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：對任意的0＜x＜

1

2

時，總有9^x≤log_ax恒成立，則在0＜x＜

1

2

時，y=log_ax的圖象恒在y=9^x的圖象的上方，在同一坐標系中，分別畫出指數和對數函數的圖象，由此能求出實數a的取值范圍．

解答： 解：∵a∈（0，1）∪（1，+∞），
當0＜x＜

1

2

時，函數y=9^x的圖象如右圖所示：
∵對任意的0＜x＜

1

2

，總有9^x＜log_ax恒成立，
若不等式9^x＜log_ax恒成立，則y=log_ax的圖象恒在y=9^x的圖象的上方，
∵y=log_ax的圖象與y=9^x的圖象交于（

1

2

，3）點時，a=2-

1

3

，
故所求的y=log_ax的圖象對應的底數a應滿足2-

1

3

≤a＜1．
故選A．

點評：本題以指數函數與對數函數圖象與性質為載體考查了函數恒成立問題，其中熟練掌握指數函數和對數函數的圖象與性質是解答本題的關鍵．