Question

若方程x²sinα-y²cosα=1（0≤α＜2π）表示等軸雙曲線，則角α的值為（　�。�

• A．

  3π

  4

  或

  7π

  4

• B．

  3π

  4

  或

  5π

  4

• C．

  π

  4

  或

  5π

  4

• D．

  π

  4

  或

  7π

  4

Answer 1

分析：利用等軸雙曲線的定義，可得sinα=cosα，所以tanα=1，結合0≤α＜2π，可求角α的值．

解答：解：∵方程x²sinα-y²cosα=1（0≤α＜2π）表示等軸雙曲線
∴sinα=cosα
∴tanα=1
∵0≤α＜2π
∴角α的值為

π

4

或

5π

4

故選C．

點評：本題以雙曲線為載體，考查等軸雙曲線的定義，考查三角函數，屬于基礎題．