Question

已知橢圓C：，直線l：y=mx+1，若對任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數b的取值范圍是（ ）
A．[1，4）
B．[1，+∞）
C．[1，4）∪（4，+∞）
D．（4，+∞）

Answer 1

【答案】分析：把直線l：y=mx+1代入橢圓C：，得bx²+4（mx+1）²=4b，△=64m²-4×（b+4m²）×（4-4b）≥0，∴b≥1-4m²，再由b≠4，得到b∈[1，4）∪（4，+∞）．
解答：解：把直線l：y=mx+1代入橢圓C：，得bx²+4（mx+1）²=4b，
整理得（b+4m²）x²+8mx+4-4b=0，△=64m²-4×（b+4m²）×（4-4b）≥0
解得16b（b-4m²+1）≥0，∵b＞0，∴b-4m²+1≥0，
∴b≥1-4m²，∵b≠4，∴b∈[1，4）∪（4，+∞）．
故選C．．
點評：本題縱使考查橢圓的性質和橢圓與直線的位置關系，解題時要注意b≠4這個條件．