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設點P(x,y)是曲線上的點,又點F1(-4,0),F2(4,0),下列結論正確的是( )
A.|PF1|+|PF2|=10
B.|PF1|+|PF2|<10
C.|PF1|+|PF2|≤10
D.|PF1|+|PF2|>10
【答案】分析:先確定圖形的形狀,再利用圖形求解即可
解答:解:曲線可化為:
∴曲線圍成的圖形是一正方形,與坐標軸的交點分別為(±5,0),(0,±3),
根據圖形的對稱性,當且僅當點P為(0,±3)時,|PF1|+|PF2|最大為10,
故選C.
點評:本題主要考查曲線與方程,考查兩點間的距離公式,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

某地政府為科技興市,欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業用地中規劃出一個高科技工業園區(如圖中陰影部分),形狀為直角梯形QPRE(線段EQ和RP為兩個底邊),已知AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分.分別以直線AB,AD為x軸和y軸建立平面直角坐標系.
(1)求曲線段AF所在拋物線的方程;
(2)設點P的橫坐標為x,高科技工業園區的面積為S.試求S關于x的函數表達式,并求出工業園區面積S的最大值.

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科目:高中數學 來源:江蘇省南通市通州區2012屆高三4月查漏補缺專項檢測數學試題 題型:044

如圖1,OA、OB是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤,線段CD和曲線段EF分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤.為觀光旅游的需要,擬過棧橋CD上某點P分別修建與OA、OB平行的棧橋PM、PN,且以PM、PN為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺PMN.建立如圖2所示的直角坐標系,測得線段CD的方程是x+2y=20(x≤x≤20),曲線段EF的方程是xy=200(4≤x≤50),設點P的坐標為(x,y),記z=xy(題中所涉及的長度單位均為米,棧橋和防波堤都不計寬度).

(1)求z的取值范圍;

(2)試寫出三角形觀光平臺PMN面積S△PMN關于z的函數解析式,并求出該面積的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某地政府為科技興市,欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業用地中規劃出一個高科技工業園區(如圖中陰影部分),形狀為直角梯形QPRE(線段EQ和RP為兩個底邊),已知AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分.分別以直線AB,AD為x軸和y軸建立平面直角坐標系.
(1)求曲線段AF所在拋物線的方程;
(2)設點P的橫坐標為x,高科技工業園區的面積為S.試求S關于x的函數表達式,并求出工業園區面積S的最大值.

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科目:高中數學 來源:江蘇期中題 題型:解答題

某地政府為科技興市,欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業用地中規劃出一個高科技工業園區(如圖中陰影部分),形狀為直角梯形QPRE(線段EQ和RP為兩個底邊),已知AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分.分別以直線AB,AD為x軸和y軸建立平面直角坐標系.
(1)求曲線段AF所在拋物線的方程;
(2)設點P的橫坐標為x,高科技工業園區的面積為S.試求S關于x的函數表達式,并求出工業園區面積S的最大值.

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年江蘇省鹽城中學高二(上)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

某地政府為科技興市,欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業用地中規劃出一個高科技工業園區(如圖中陰影部分),形狀為直角梯形QPRE(線段EQ和RP為兩個底邊),已知AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分.分別以直線AB,AD為x軸和y軸建立平面直角坐標系.
(1)求曲線段AF所在拋物線的方程;
(2)設點P的橫坐標為x,高科技工業園區的面積為S.試求S關于x的函數表達式,并求出工業園區面積S的最大值.

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