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某地政府為科技興市,欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業用地中規劃出一個高科技工業園區(如圖中陰影部分),形狀為直角梯形QPRE(線段EQ和RP為兩個底邊),已知AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分.分別以直線AB,AD為x軸和y軸建立平面直角坐標系.
(1)求曲線段AF所在拋物線的方程;
(2)設點P的橫坐標為x,高科技工業園區的面積為S.試求S關于x的函數表達式,并求出工業園區面積S的最大值.
解:(1)設拋物線方程:y=ax2(a>0),
由F(2,4)代入得a=1,
所以拋物線方程為y=x2
(2)設P(x,x2),Q(0,x2
直線CE方程:y=x+4,
所以R(x,x+4)PQ=x,QE=4﹣x2,PR=x+4﹣x2
面積
定義域:x∈(0,2),
求導S'=﹣3x2+x+4=﹣(3x﹣4)(x+1),
又x∈(0,2),
由S'=0得:
S'先正后負,S先增后減,
所以,時,
S取最大值
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網某地政府為科技興市,欲將如圖所示的一塊不規則的非農業用地規劃建成一個矩形的高科技工業園區.已知AB⊥BC,OA∥BC,且AB=BC=4km,AO=2km,曲線段OC是以點O為頂點且開口向上的拋物線的一段.如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB,BC上,且一個頂點落在曲線段OC上.問:應如何規劃才能使矩形工業園區的用地面積最大?并求出最大的用地面積(精確到0.1km2).

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網某地政府為科技興市,欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業用地中規劃出一個高科技工業園區(如圖中陰影部分),形狀為直角梯形QPRE(線段EQ和RP為兩個底邊),已知AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km,其中AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線段.試求該高科技工業園區的最大面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

某地政府為科技興市,欲將如圖所示的一塊不規則的非農業用地規劃成一個矩形高科技工業園區.已知AB⊥BC,DA∥BC且AB=BC=2AD=4km,曲線段OC是以點O為頂點且開口向右的拋物線的一段.
(1)建立適當的坐標系,求曲線段的方程;
(2)如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB、BC上,且一個頂點落在DC上,問如何規劃才能使矩形工業園區的用地面積最大?并求出最大的用地面積(精確到0.1km2).

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科目:高中數學 來源: 題型:

某地政府為科技興市,欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業用地中規劃出一個高科技工業園區(如圖中陰影部分),形狀為直角梯形QPRE(線段EQ和RP為兩個底邊),已知AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km其中曲線段AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線的一部分.分別以直線AB,AD為x軸和y軸建立平面直角坐標系.
(1)求曲線段AF所在拋物線的方程;
(2)設點P的橫坐標為x,高科技工業園區的面積為S.試求S關于x的函數表達式,并求出工業園區面積S的最大值.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省南京師大附中高三(上)12月學情反饋數學試卷(解析版) 題型:解答題

某地政府為科技興市,欲在如圖所示的矩形ABCD的非農業用地中規劃出一個高科技工業園區(如圖中陰影部分),形狀為直角梯形QPRE(線段EQ和RP為兩個底邊),已知AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km,其中AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線段.試求該高科技工業園區的最大面積.

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