Question

方程x³-3x-m=0在[0，1]上有實數根，則m的最大值是（　　）

• A．0
• B．-2
• C．-

  11

  8

• D．1

Answer 1

分析：把方程x³-3x-m=0變形為x³-3x=m，求x³-3x在[0，1]上的最大值，利用導數解答即可．

解答：解：方程x³-3x-m=0化為x³-3x=m
令f（x）=x³-3x，
f'（x）=3x²-3，當x∈[0，1]時，f'（x）＜0，
∴函數f（x）=x³-3x在[0，1]上單調遞減，當x=0時，函數f（x）=x³-3x取得最大值0，
m最大值就是f（x）的最大值0；
所以m最大值為0．
故選A．

點評：本題考查函數的最值問題，利用導數求最大值，考查計算能力，是基礎題．