Question

（本小題滿分12分）
如圖2，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．
（1）求漁船甲的速度；
（2）求的值．

Answer 1

（本小題滿分12分）
（本小題主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基礎知識，考查運算求解能力等．）
解：（1）依題意，，，，．………………………2分
在△中，由余弦定理，得
 ……………………4分
．
解得．………………………………………………………6分
所以漁船甲的速度為海里/小時．
答：漁船甲的速度為海里/小時．…………………………………7分
（2）方法1：在△中，因為，，， 
，
由正弦定理，得．……………………………………………………………………9分
即．
答：的值為．………………………………………………………………………………12分
方法2：在△中，因為，，，，
由余弦定理，得．…………………………………………………………9分
即．
因為為銳角，所以．
答：的值為．………………………………………………………………………………12分

解析