Question

設x，y∈R，則“x＜0且y＜0”是“x+y-4＜0”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．既不充分也不必要條件

D．充分必要條件

Answer 1

分析：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進行判斷，看“x＜0且y＜0”與“x+y-4＜0”的互推情況．

解答：解：因為x，y∈R，由x＜0且y＜0，一定能夠得到x+y-4＜0．
反之，若x+y-4＜0，則x+y＜4，此時不一定x＜0且y＜0，如x=1，y=1．
所以，“x＜0且y＜0”是“x+y-4＜0”的充分而不必要條件．
故選A．

點評：本題考查了必要條件、充分條件與充要條件．
判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
此題是基礎題．