Question

（2013•天津一模）一盒中裝有9個大小質地相同的小球，其中紅球4個，標號分別為0，1，2，3；白球3個，標號分別為0，1，2；黑球2個，標號分別為0，l；現從盒中不放回地摸出2個小球．
（I）求兩球顏色不同且標號之和為3的概率；
（Ⅱ）記所摸出的兩球標號之積為ξ，求ξ的分布列與數學期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）確定從盒中不放回地摸出2個小球的所有可能情況，顏色不同且標號之和為3的情況，利用概率公式，即可求得兩球顏色不同且標號之和為3的概率；
（Ⅱ）求出ξ的取值，求出相應的概率，即可求ξ的分布列與數學期望．

解答：解：（Ⅰ）從盒中不放回地摸出2個小球的所有可能情況有

C

2 9

=36種，顏色不同且標號之和為3的情況有6種
∴P=

6

36

=

1

6

（Ⅱ） 依題意ξ的可取值為0，1，2，3，4，6
P(ξ=0)=

C 1 3 C 1 6 + C 2 3

36

=

21

36

=

7

12

；P(ξ=1)=

C 2 3

36

=

1

12

；P(ξ=2)=

C 1 2 C 1 3

36

=

1

6

；P(ξ=3)=

C 1 3

36

=

1

12

；P(ξ=4)=

1

36

；P(ξ=6)=

C 1 2

36

=

1

18

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4	6
P	7 12	1 12	1 6	1 12	1 36	1 18

∴Eξ=

7

12

×0+

1

12

×1+

1

6

×2+

1

12

×3+

1

36

×4+

1

18

×6=

10

9

點評：本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．