Question

（本小題滿分14分）
如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC₁=4，E在BB₁上，且EB₁=1，D、F分別為CC₁、A₁C₁的中點。
（1）求證：B₁D⊥平面ABD；
（2）求異面直線BD與EF所成的角；
（3）求點F到平面ABD的距離。

Answer 1

（1）略
（2）BD與EF所成的角為
（3）

解：（1）由條件得
，
又面BCC₁B，
面ABD…………3分
（2）取B₁C₁的中點G，連接GE、GF，則EG//BD，
或其補角為BD、EF所成角…………4分
面BCC₁B₁，GF//A₁B₁
面BCC₁B₁，
在中，
與EF所成角為…………8分
（3）設F到面ABD的距離為，作B作BHAC于H，則BH面ACC₁A₁


…………12分