Question

已知f（x）=2x³-6x²+m（m為常數(shù)）在[-2，2]上有最大值4，那么此函數(shù)在[-2，2]上的最小值為

-36

．

Answer 1

分析：本題是典型的利用函數(shù)的導數(shù)求最值的問題，只需要利用導數(shù)求出函數(shù)的最大值，然后令其等于3，求出常數(shù)m的值，從而可求得f（x），進而可求出函數(shù)的最小值．

解答：解：由已知，f′（x）=6x²-12x，由6x²-12x≥0解得x≥2或x≤0，
∴f（x）在[2，+∞）和（-∞，0]上為增函數(shù)，在[0，2]上為減函數(shù)，
又∵x∈[-2，2]，
∴f（x）在[-2，0]上為增函數(shù)，在[0，2]上為減函數(shù)，
∴f（x）_max=f（0）=m=4，故有f（x）=2x³-6x²+4，
∴f（-2）=-36，f（2）=-4，
∵f（-2）=-36＜f（2）=-4，∴函數(shù)f（x）的最小值為f（-2）=-36．
故答案為：-36

點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查解一元二次不等式的方法．