Question

已知點A，B分別在直線x=1，x=3上，O為坐標原點，且|

OA

-

OB

|=4．當|

OA

+

OB

|取到最小值時，

OA

•

OB

的值為（　�。�

• A、0
• B、2
• C、3
• D、6

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：利用向量的坐標運算法則，及當|

OA

+

OB

|取到最小值時，可得

OA

⊥

OB

，即可得出．

解答：解：如圖所示，
設A（1，s），B（3，t）．
∵|

OA

-

OB

|=4．
∴|（1，s）-（3，t）|=|（-2，s-t）|=

(-2)2+(s-t)2

=4，
∴（s-t）²=12．
|

OA

+

OB

|=|（4，s+t）|=

16+(s+t)2

≥4，當且僅當s+t=0時取等號．
因此|

OA

+

OB

|取到最小值4時，s+t=0，
∴（-t-t）²=12，得到t²=3．
∴

OA

•

OB

=3+st=3-3=0．
故選：A．

點評：本題考查了向量的坐標運算法則、向量數量積的性質等基礎知識，考查了計算能力，屬于中檔題．