Question

已知向量

a

=（m，1-n），

b

=（1，2），其中m＞0，n＞0，若

a

∥

b

，則

1

m

+

1

n

的最小值是（　　）

• A、2

  2

• B、3+2

  2

• C、4

  2

• D、3+

  2

Answer 1

考點：基本不等式,平面向量共線（平行）的坐標表示

專題：不等式的解法及應用

分析：根據向量平行，建立m，n的關系，利用基本不等式的性質即可得到結論．

解答：解：∵向量

a

=（m，1-n），

b

=（1，2），
∴若

a

∥

b

，則2m-（1-n）=0，
即2m+n=1，
∴

1

m

+

1

n

=（

1

m

+

1

n

）（2m+n）=3+

2m

n

+

n

m

≥3+2

2m n • n m

=3+2

2

，
當且僅當

2m

n

=

n

m

，即n=

2

m，即m=1-

2

2

，n=

2

-1時取等號．
故最小值為3+2

2

，
故選：B．

點評：本題主要考查基本不等式的應用，利用向量平行的坐標公式求出m，n的關系是解決本題的關鍵．