Question

下列函數中，與函數f(x)=2x-1-

1

2x+1

的奇偶性、單調性均相同的是（　　）

• A、y=e^x
• B、y=ln(x+

  x2+1

  )
• C、y=x²
• D、y=tanx

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明,函數奇偶性的判斷

專題：函數的性質及應用

分析：先化簡f（x），判斷f（x）的奇偶性與單調性；再用排除法去掉A、C、D選項，即得正確答案．

解答：解：∵f（x）=2^x-1-

1

2x+1

=

1

2

•2^x-

1

2

•2^-x=

1

2

（2^x-2^-x），x∈R；
∴f（-x）=

1

2

（2^-x-2^x）=-

1

2

（2^x-2^-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數；
又f′（x）=

1

2

（2^xln2+2^-xln2）＞0，
∴f（x）是定義域上的增函數；
A中，y=e^x是非奇非偶的函數，可以排除；
C中，y=x²是偶函數，可以排除；
D中，y=tanx在定義域{x|x≠

π

2

+kπ，k∈Z}上無單調性，可以排除；
故選：B．

點評：本題考查了函數的單調性與奇偶性的判定問題，是基礎題．