Question

在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c，若bcosB=ccosC成立，則△ABC是（　　）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．銳角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

Answer 1

分析：由正弦定理，得sinBcosB=sinCcosC，再用二倍角正弦公式化簡得sin2B=sin2C，因此2B=2C或2B+2C=π，解之得B=C或B+C=

π

2

，△ABC是等腰三角形或直角三角形．

解答：解：∵bcosB=ccosC
∴由正弦定理，得sinBcosB=sinCcosC
即2sinBcosB=2sinCcosC，可得sin2B=sin2C
∵B、C∈（0，π），
∴2B=2C或2B+2C=π，解之得B=C或B+C=

π

2

因此△ABC是等腰三角形或直角三角形
故選：D

點評：本題給出三角形ABC的邊角關系，判斷三角形的形狀，著重考查了二倍角的三角函數公式和正余弦定理等知識，屬于基礎題．