Question

在（x²+x+1）（x-1）⁵的展開式中，含x⁵項的系數是

6

．

Answer 1

分析：根據題意，利用（x-1）⁴的展開式中的通項T_r+1=

C

r 4

x^4-r•（-1）^r，通過對r取值即可求得（x²+x+1）（x-1）⁵的展開式中，含x⁵項的系數．

解答：解：∵（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
∴（x²+x+1）（x-1）⁵=（x³-1）（x-1）⁴，
設（x-1）⁴的展開式中的通項T_r+1=

C

r 4

x^4-r•（-1）^r，
則當r=2時，T₃=

C

2 4

x²，
∴（x²+x+1）（x-1）⁵的展開式中，含x⁵的項是x³×

C

2 4

x²=

C

2 4

x⁵．
∴（x²+x+1）（x-1）⁵的展開式中，含x⁵的項的系數是6．
故答案為：6．

點評：本題考查二項式定理，著重考查二項展開式中的通項公式的應用，考查分析與轉化運算的能力，屬于中檔題．