Question

在（x²+x+1）（x-1）⁵的展開式中，含x⁵項(xiàng)的系數(shù)是________．

Answer 1

6
分析：根據(jù)題意，利用（x-1）⁴的展開式中的通項(xiàng)T_r+1=x^4-r•（-1）^r，通過(guò)對(duì)r取值即可求得（x²+x+1）（x-1）⁵的展開式中，含x⁵項(xiàng)的系數(shù)．
解答：∵（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
∴（x²+x+1）（x-1）⁵=（x³-1）（x-1）⁴，
設(shè)（x-1）⁴的展開式中的通項(xiàng)T_r+1=x^4-r•（-1）^r，
則當(dāng)r=2時(shí)，T₃=x²，
∴（x²+x+1）（x-1）⁵的展開式中，含x⁵的項(xiàng)是x³×x²=x⁵．
∴（x²+x+1）（x-1）⁵的展開式中，含x⁵的項(xiàng)的系數(shù)是6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，著重考查二項(xiàng)展開式中的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查分析與轉(zhuǎn)化運(yùn)算的能力，屬于中檔題．