Question

在（x²+x+1）（x-1）⁵的展開式中，含x⁵項的系數是______．

Answer 1

∵（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
∴（x²+x+1）（x-1）⁵=（x³-1）（x-1）⁴，
設（x-1）⁴的展開式中的通項T_r+1=

C

r4

x^4-r•（-1）^r，
則當r=2時，T₃=

C

24

x²，
∴（x²+x+1）（x-1）⁵的展開式中，含x⁵的項是x³×

C

24

x²=

C

24

x⁵．
∴（x²+x+1）（x-1）⁵的展開式中，含x⁵的項的系數是6．
故答案為：6．