Question

15．根據下列條件，求直線的方程：
（1）過兩直線3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交點，且垂直于直線x+3y+4=0．
（2）當a為何值時，直線l₁：y=-x+2a與直線l₂：y=（a²-2）x+2平行．

Answer 1

分析 （1）由$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y+1=0}\\{x+3y+4=0}\end{array}\right.$，解得兩直線的交點坐標為（-1，-1）．又所求直線垂直于直線x+3y+4=0，可得所求直線斜率k=3，利用點斜式即可得出．
（2）利用平行線的充要條件即可得出．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y+1=0}\\{x+3y+4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴兩直線的交點坐標為（-1，-1）．
又∵所求直線垂直于直線x+3y+4=0，∴所求直線斜率k=3，…（5分）
∴所求直線方程為：y+1=3（x+1），化為：3x-y+2=0．
（2）直線l₁的斜率k₁=-1，直線l₂的斜率k₂=a²-2，
因為l₁∥l₂，所以a²-2=-1且2a≠2，解得：a=-1．
所以當a=-1時，直線l₁：y=-x+2a與直線l₂：y=（a²-2）x+2平行．    …（10分）

點評 本題考查了直線的方程交點、相互平行與垂直的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．