Question

某城建公司承包舊城拆建工程，按合同規定在4個月內完成．若提前完成，每提前一天可獲2千元獎金，但這要追加投入費用；若延期則每延期一天將被罰款5千元．追加投入的費用按以下關系計算：6x+-118（千元），其中x表示提前完工的天數，試問提前多少天，才能使此公司獲得最大附加效益？（附加效益=所獲獎金-追加費用）．

Answer 1

【答案】分析：先設該城建公司獲得的附加效益為y千元，根據題意附加效益=所獲獎金-追加費用，得附加效益y的表達式，再利用基本不等式求其最大值即可．
解答：解 設該城建公司獲得的附加效益為y千元，
則由題意，得y=2x-（6x+-118）=118-（4x+）=118-[4（x+3）+-12]
=130-[4（x+3）+]≤130-2=130-112=18．
當且僅當4（x+3）=，即x=11時取等號，
∴提前11天完工，公司可獲得最大附加效益．
點評：本小題主要考查基本不等式在最值問題中的應用等基礎知識，考查運算求解能力，考查應用能力．屬于基礎題．