Question

某城建公司承包舊城拆建工程，按合同規(guī)定在4個月內(nèi)完成．若提前完成，每提前一天可獲2千元獎金，但這要追加投入費(fèi)用；若延期則每延期一天將被罰款5千元．追加投入的費(fèi)用按以下關(guān)系計算：6x+

784

x+3

-118（千元），其中x表示提前完工的天數(shù)，試問提前多少天，才能使此公司獲得最大附加效益？（附加效益=所獲獎金-追加費(fèi)用）．

Answer 1

分析：先設(shè)該城建公司獲得的附加效益為y千元，根據(jù)題意附加效益=所獲獎金-追加費(fèi)用，得附加效益y的表達(dá)式，再利用基本不等式求其最大值即可．

解答：解　設(shè)該城建公司獲得的附加效益為y千元，
則由題意，得y=2x-（6x+

784

x+3

-118）=118-（4x+

784

x+3

）=118-[4（x+3）+

784

x+3

-12]
=130-[4（x+3）+

784

x+3

]≤130-2

4(x+3)• 784 x+3

=130-112=18．
當(dāng)且僅當(dāng)4（x+3）=

784

x+3

，即x=11時取等號，
∴提前11天完工，公司可獲得最大附加效益．

點(diǎn)評：本小題主要考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查應(yīng)用能力．屬于基礎(chǔ)題．