Question

7名身高互不相等的學生，分別按下列要求排列，各有多少種不同的排法？
（1）7人站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右兩邊看，身高逐個遞減；
（2）任取6名學生，排成二排三列，使每一列的前排學生比后排學生矮．

Answer 1

（1）把最高的學生排在正中間，再從剩余的6人中，任選三人，按照從低到高的順序排在前3位上，有

C

36

中方法；
剩余的3人按照從高到低的順序排在后三位上，只有

C

33

=1種方法，故共有

C

36

•

C

33

=20種方法．
（2）第一步：任取6名學生，有

C

67

種方法，因為要排成二排，使每一列的前排學生比后排學生矮，
第二步：則先任取2個人，排成一列，使矮的在后邊，有

C

26

種方法；
第三步：再從剩余的4人中任取2個人，排成一列，使矮的在后邊，有

C

24

種方法；
第四步：最后剩余的2個人，排成一列，使矮的在后邊，有

C

22

種方法．
根據分步計數原理，所有的排列方法共有

C

67

•

C

26

•

C

24

•

C

22

=630種方法．