Question

已知△ABC的面積為

3

，且（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB）．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC外接圓半徑為2，求a+b．

Answer 1

分析：（1）將等式化簡，利用正弦定理轉化為邊的關系，再利用余弦定理，即可角C的大小；
（2）先求ab，再求c，進而利用余弦定理，即可求得結論．

解答：解：（1）∵（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB），
∴sin²C-sin²B=sin²A+sinAsinB，
∴sin²A+sin²B-sin²C=-sinAsinB，
由正弦定理可得a²+b²-c²=-ab
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

∵0＜C＜π，
∴C=

2π

3

；
（2）∵△ABC的面積為

3

，∴

1

2

absin120°=

3

，∴ab=4
∵c=2RsinC=2

3

∴12=a²+b²+ab=（a+b）²-ab
∴（a+b）²=16
∴a+b=4．

點評：本題考查正弦、余弦定理的運用，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．