Question

若△ABC的個頂點坐標A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周長為18，則頂點C的軌跡方程為（　　）

• A．

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1
• B．

  y2

  25

  +

  x2

  9

  =1（y≠0）
• C．

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1（y≠0）
• D．

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1（y≠0）

Answer 1

分析：由△ABC的個頂點坐標A（-4，0）、B（4，0），△ABC的周長為18，得頂點C到A、B的距離和為定值10＞8，由橢圓定義可知，頂點C的軌跡為橢圓，且求得橢圓的長軸長及焦距，則答案可求．

解答：解：∵A（-4，0）、B（4，0），∴|AB|=8，
又△ABC的周長為18，∴|BC|+|AC|=10．
∴頂點C的軌跡是一個以A、B為焦點的橢圓，
則a=5，c=4，b²=a²-c²=25-16=9，
∴頂點C的軌跡方程為

x2

25

+

y2

9

=1  (y≠0)．
故選：D．

點評：本題考查了橢圓的定義，考查了橢圓的標準方程，屬中檔題．