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不等式3-
1-x
＞
3
3
的解集是
 
．
分析：先將原不等式可化為：3-
1-x
＞3-
1
2
，再結合指數函數y=3x的單調性得出-
1-x
＞-
1
2
，最后解此不等式即得不等式3-
1-x
＞
3
3
的解集．
解答：解：原不等式可化為：
3-
1-x
＞3-
1
2

∴-
1-x
＞-
1
2

∴0＜1-x＜
1
4

∴
3
4
＜x≤1．
不等式3-
1-x
＞
3
3
的解集是（
3
4
，1]
故答案為：（
3
4
，1]．
點評：本題考查含有絕對值的不等式的求解，同時考查等價轉化思想的應用．解答的關鍵是將指數不等式轉化為根式不等式求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

13、平面內滿足不等式組1≤x+y≤3，-1≤x-y≤1，x≥0，y≥0的所有點中，使目標函數z=5x+4y取得最大值的點的坐標是
（2，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

不等式|x-3|+|1-x|＜3的解集是
{x|
1
2
＜x＜
7
2
}
{x|
1
2
＜x＜
7
2
}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），g（x），h（x），如果存在實數a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么稱h（x）為f（x），g（x）的線性生成函數．
（1）給出如下兩組函數，試判斷h（x）是否分別為f（x），g（x）的線性生成函數，并說明理由．
第一組：f(x)=sinx，g(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二組：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的線性生成函數為h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍；
（3）已知f(x)=x，g(x)=
1
x
，x∈[1，10]的線性生成函數h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b對a∈[1，2]恒成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•煙臺二模）不等式|2x-1|-x＜1的解集是（　�。�

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