Question

不等式|x-3|+|1-x|＜3的解集是

{x|

1

2

＜x＜

7

2

}

．

Answer 1

分析：由絕對值的意義可得|x-3|+|1-x|表示數軸上的x對應點到1、3對應點的距離之和，而

1

2

和

7

2

對應點到1、3對應點的距離之和正好等于3，從而得到不等式|x-3|+|1-x|＜3的解集．

解答：解：由絕對值的意義可得|x-3|+|1-x|表示數軸上的x對應點到1、3對應點的距離之和，
而

1

2

和

7

2

對應點到1、3對應點的距離之和正好等于3，故不等式|x-3|+|1-x|＜3的解集是{x|

1

2

＜x＜

7

2

}，
故答案為 {x|

1

2

＜x＜

7

2

}．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．