Question

（2013•煙臺二模）不等式|2x-1|-x＜1的解集是（　　）

A．{x|0＜x＜2}

B．{x|l＜x＜2}

C．{x|0＜x＜1}

D．{x|l＜x＜3}

Answer 1

分析：對2x-1分2x-1≥0與2x-1＜0討論，去掉絕對值符號，再解不等式即可．

解答：解：∵|2x-l|-x＜1，
∴當2x-1≥0，即x≥

1

2

時，原不等式?x-1＜1，
∴

1

2

≤x＜2；
當2x-1＜0，即x＜

1

2

時，原不等式?1-3x＜1，
∴0＜x＜

1

2

．
綜上所述，不等式|2x-l|-x＜1的解集為（0，

1

2

）∪[

1

2

，2）=（0，2），
即不等式|2x-l|-x＜1的解集P={x|0＜x＜2}．
故選A．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，對2x-1分2x-1≥0與2x-1＜0討論去掉絕對值符號是關鍵，屬于中檔題．