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如圖，在△ABC中，在AC上取點N，使得AN=
1
3
AC，在AB上取點M，使得AM=
1
3
AB，在BN的延長線上取點P，使得NP=
1
2
BN，在CM的延長線取一點Q，使MQ=λCM時，
AP
=
QA
，試確定λ的值．
考點：向量在幾何中的應用
專題：計算題,作圖題,平面向量及應用
分析：由題意，連結MN作圖，由相似比可出求λ的值．
解答： 解：作圖如右圖，連結MN，
∵
AP
=
QA
，
∴P、Q、A三點共線，且AP=QA，
∵AM=
1
3
AB，∴
BM
AB
=
2
3
，
又∵NP=
1
2
BN，∴
BN
BP
=
2
3
，
∴
MN
AP
=
2
3
，
∴
MN
AQ
=
MN
AP
=
2
3
，
∴
CM
CM+λCM
=
2
3
，
故λ=
1
2
．
點評：本題考查了平面向量的應用及平面幾何中相似比的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的定義域：
（1）y=（3x-2） 
1
2
+（2-3x） -
1
3

（2）y=（-
x+1
2
） -
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A、B的坐標分別是（-1，0）、（1，0），直線AM、BM相交于點M，且直線AM的斜率與直線BM的斜率的商是2，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2k2x+k，x∈[0，1]．函數g（x）=3x2-2（k2+k+1）x+5，x∈[-1，0]．對任意x1∈[0，1]，存在x2∈[-1，0]，g（x2）=f（x1）成立，求k的取值范圍．（f（x）的值域是g（x）的值域的子集即可．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）=
3x+a
x2+1
是R上的奇函數，則a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的方程x2+（a+4）x+4=0在[0，+∞）有實數解，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點為F（1，0），離心率e=
1
2
，過點F的直線l交橢圓于M、N兩點，MN的中垂線交y軸于點P，求點P縱坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
1
x-1
+3x的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga（x2-ax+3），若函數f（x）的值域為R，求實數a的取值范圍．

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