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是否存在常數(shù)

，使得等式

對一切正整數(shù)

都成立？若存在，求出

的值；若不存在，說明理由．

解析：假設存在，使得所給等式成立．

令代入等式得解得

以下用數(shù)學歸納法證明等式對一切正整數(shù)都成立．

（1）當時，由以上可知等式成立；

（2）假設當時，等式成立，即，

則當時，

．

由（1）（2）知，等式結(jié)一切正整數(shù)都成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{a_n}的前n和為S_n，且

是

與（a_n+1）²的等比中項．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（2）若bn=

，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n；
（3）在（2）的條件下，是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{

Tn+λ

an+2

}為等比數(shù)列？若存在，試求出λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若有常數(shù)M，使得對任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D滿足等式

f(x1)+f(x2)

=M，則稱M為函數(shù)y=f （x）的“均值”．
（1）判斷1是否為函數(shù)f（x）=2x+1（-1≤x≤1）的“均值”，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=ax²-2x（1＜x＜2，a為常數(shù)）存在“均值”，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，且其值域為區(qū)間I．試探究函數(shù)f（x）的“均值”情況（是否存在、個數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（14分）若數(shù)列滿足，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列.已知等方差數(shù)列滿足成等比數(shù)列且互不相等.