Question

不等式

1

x-1

≥

1

x2-1

的解集為

（-1，0]∪（1，+∞）

．

Answer 1

分析：對不等式

1

x-1

≥

1

x2-1

，當x＞1，x＜1時分類討論，轉化為等價不等式，求解，然后取并集，

解答：解：由不等式

1

x-1

≥

1

x2-1

，可知當x＞1時，不等式等價于：1≥

1

x+1

，顯然成立；
當x＜1時，不等式等價于：1≤

1

x+1

，即

1

x+1

-1≥0，即：

-x

x+1

≥0，解得x∈（-1，0]
綜上不等式

1

x-1

≥

1

x2-1

的解集為：（-1，0]∪（1，+∞）
故答案為：（-1，0]∪（1，+∞）

點評：本題考查分式不等式的解法，考查分類討論思想，計算能力，是中檔題．